Сколько арбузов было у мужика сначала, если арбузы не резали?

Пойдем обратным путем.

Последний, 6 покупатель купил половину арбуза и половину остававшихся арбузов (а оставалась последняя половина). То есть он купил половину и половину - 1 целый арбуз.

5-й покупатель купил половину арбуза (значит до этого оставалось 1.5 арбуза) и половину от остававшихся (т.е. еще 1,5 арбуза). Значит, до прихода 5-го покупателя оставалось 3 арбуза.

Подобным образом находим, что до четвертого покупателя оставалось 3+0.5 + 3.5 = 7

До 3-го покупателя оставалось 7+0.5 + 7.5 = 15

До 2-го покупателя оставалось 15+0.5 + 15.5 = 31

До 1-го покупателя (изначально) было 31+0.5 + 31.5 = 63 арбуза.

P.S.: советую подправить вопрос, установив в конце вопросительный знак, чтобы соответствовать правилам проекта.