Проверочное слово к слову — сумасшедшая, сумасшествие? Как проверить?

Чтобы не ошибиться в написании этого слова, надо хорошо понимать его состав и словообразование.

Сумасшедшая образовано сложением основ существительного ум в Р.п. с предлогом с и причастия с(о)шедшая, образованного от глагола совершенного вида прошедшего времени сошла. При этом предлог С становится приставкой, окончание А - интерфиксом, в приставке причастия появляется беглая гласная, а корень "идти-шёл" проявляется в супплетивной форме "шед".

Состав слова выглядит так: с-ум-а-с-шед-ш-ая, где с-приставка, ум - корень, а - интерфикс, с - приставка глагола, шед - второй корень, ш - суффикс действительного причастия совершенного вида, ая - окончание женского рода ед. числа.

В устной речи появляется непроизносимая согласная на месте глагольной приставки (ср.: лестница от "лезть").

Если написать слово без глагольной приставки (сумашедшая), то получится, что с ума шедшая, т.е. будет значение незавершённого действия.

Похожая картина и со словом сумасшествие, только там корень глагола идти проявляется в форме ШЕ, а состав слова выглядит так: с-ум-а-с-ше-ств-ий-Э.