При каком условии диэлектрик может проводить электрический ток?

При условии, что в этом диэлектрике можно создать свободные носители заряда, и что эти носители смогут перемещаться. Простейший пример - ионизирующее излучение. Оно создаёт в воздухе ионы, и эти ионы способны проводить электрический ток. Именно так работают счётчики Гейгера, именно это, как считают, служит непосредственным механизмом возникновения молний (широкие атмосферные ливни, порождаемые космическими лучами сверхвысокой энергии). Ровно то же может создать проводимость и в жидкостях.

В обычных твёрдых диэлектриках, где движение свободных носителей, даже если они есть, затруднено, есть ещё один механизм: ударная ионизация. Да, носителей тока в диэлектрике крайне мало. Можно даже сказать - вааще нету. Но если создать в нём достаточно сильное электрическое поле, с напряжённостью, превышающей пробивную напряжённость, - то в нём возникнет элекрический пробой: даже один-единственный случайно оказавшийся там носитель и даже на сверхкороткой дистанции, от одного атома до соседнего, в сильном электрическом поле может приобрести энергию, достаточную для ионизации атома-"мишени" (того, в который он со всей дури вмажется). Тем самым вместо одного электрона получится два, а то и три... ну дальше понятно. Так и развивается лавинный пробой. И даже если диэлектрик абсолютно совершенный, в котором свободных носителей нет и не предвидится, - всё равно остаётся механизм автоэлектронной эмиссии, когда сильное электрическое поле вырывает электроны из материала контакта. За счёт этого механизма своего рода "пробой" можно получить даже в вакууме.

Ну и наконец температура. Банальный нагрев до достаточно высокой температуры может создать в диэлектрике некоторое количество свободных носителей (в полупроводниковых приборах это явление известно как тепловой пробой, но тепловой пробой может возникать и в настоящих диэлектриках).