Правильно ли следующее определение из Википедии?

"Во всё мне хочется дойти до самой сути"...

Это, конечно, похвально, только не надо становиться святее папы римского. Абсолютно все определения в абсолютно всех науках базируются не на "первых принципах", а на уже сделанных ранее определениях. Например, отвлекаясь от того, что такое прямой угол, дайте определение квадрату. Что, начнёте с определения отрезка и равенства отрезков? Ни фига. Определение "прямоугольник, у которого все стороны равны друг другу", является абсолютно корректным и строгим. Ибо к тому моменту, когда мы заинтересовались квадратом, уже определены понятия "прямоугольник" и "равенство сторон". Они просто используются.

Поэтому данное в Википедии определение перпендикулярности хоть и непривычное (в наше время давали другое - наверное, потому, что ещё не было тырнета), но верное. Да, оно не состоит только из первых принципов - ну и что? Если сначала дано определение прямого угла, наплевать какое, то его тем самым можно использовать во всех последующих определениях.

Вас же не смущает, что в таком (или в любом другом, аналогичном) определении используется - страшно сказать - слово "угол"? Нет? Ну вот и славненько. Получается простая многоходовка: определение луча - определение угла - определение полного угла - определение прямого угла - определение перпендикулярности. Вуаля.

Кстати, для определения прямого угла вовсе не обязательно вводить понятие "градус", хотя ТАКОЕ его определение тоже возможно, и тоже будет корректным. То есть однозначным, выводимым из базовых аксиом (первых принципов) и не противоречащих никаким другим определениям и аксиомам. А больше ничего от определения и не требуется.