Почему, когда детей держат они идут медленно, а когда не держат они бегают?

Ну, это просто. Смотрите глазами ребенка.

Когда его ведут - он не имеет свободы, его заставляют вести себя крайне сдержанно, что несколько неестественно для ребенка, отсюда и результат. А если немного изменить цель, если идти туда куда он захочет - и за руку побежит, хотя, это не очень то удобно.

Другая очень банальная причина, которую я помню даже из своего детства: порой взрослые ходят слишком быстро, игнорируя неудобства ребенка (у него же длинна шага гораздо меньше), и ему остается притормаживать, чтобы не уставать. Постоянный быстрый шаг - тяжелее всего, хуже бега для ребенка.

Когда же он свободен - это совершенно другое настроение (да, оно меняется у детей крайне часто и быстро). И туда, и сюда - всего успеешь только бегом. Да и вообще детям свойственно бегать и делать прочие физические движения (от природы, для физического развития), в общем вести себя крайне активно если ничего не сдерживает. А если сдерживает - мама отругает за прыгание и дерганье руки, мол стой смирно (а это не очень то приятно, еще один повод плестись как черепаха, в общем вести себя крайне сдержанно).