Почему арбуз- ягода,а помидор -овощ?

Плод растения Арбуз обыкновенный НЕ ягода, а тыквина (как и огурец, кабачок).

А вот помидор - как раз ягода.

Ягода и овощи/фрукты - это разные определения/понятия.

Ягода, тыквина, костянка и др. - все это классификация типов плода, ботанические понятия.

А "Овощи" и "Фрукты" - понятия НЕ ботанические, а кулинарные (сельскохозяйственные по некоторым источникам).

Овощем, как и фруктом, может быть любой тип плода: не все ягоды - это фрукты, а не все фрукты - это ягоды.