Обязательно ли указывать номер телефона при регистрации ящика?

Нет, указывать номер своего мобильного телефона вовсе не обязательно. Я вот только недавно создавала новый ящик - телефона не требовали. Но в этом случае нужно было указать адрес своего второго почтового ящика, чтобы было, где искать пароль, если он вами забудется.

Однако же порой выбранный пользователем сайт просит номер мобильного телефона, чтобы помочь вам войти в почтовый ящик, опять же в том случае, если вы потеряли пароль. Но я предпочитаю указывать ради такого случая свой второй почтовый ящик, как альтернативный.

Кстати, уважаемый Автор вопроса, я Вас очень хорошо понимаю). Я тоже предпочитаю избегать таких моментов, когда требуется указать номер телефона). Как я могла убедиться, потом на номер поступают звонки и СМС, откуда их и не желаешь получать (рекламные, по кредиту, по деньгам взаймы и т.д.).