Объясните разницу употребления can, could, be able to: ability?

Модальные глаголы, коих 10 в английском языке (в том числе наш друг CAN) являются ущербными - им не хватает многих форм. ПОЭТОМУ 3 самых частотных модальных глагола (CAN, MAY, MUST) имеют "заместителей", которые употребляются в будущем времени (а изредка в прошедшем) - на фоне того, что самим модальным глаголам в будущее ВХОД ЗАКРЫТ. Так эквивалентом для CAN оказался be able (to do).

Что касается прошедшего времени, то CAN и MAY способны употребляться в прошедшем, меняя свой облик на COULD и MIGHT, при этом их "заместители" ПАРАЛЛЕЛЬНО употребляются в прошедшем с ИНЫМ смысловым оттенком:

I was able to handle any crisis (прошедшее) - Я был в состоянии управиться с любым кризисом (но не известно, управился ли)

I could handle any crisis (прошедшее) - Я СУМЕЛ справиться с любым кризисом (и достиг результата)

Прошедшее время и форма сослагательного наклонения СОВПАДАЮТ, поэтому COULD = СУМЕЛ(-и) = Смог(-ли) БЫ...? (с появлением "БЫ" английский COULD свой облик НЕ МЕНЯЕТ):

COULD you help me with the registration? - (С)могли бы вы помочь мне с регистрацией?

В настоящем CAN и его "заместитель" появляются посменно без особой смысловой разницы.

А в будущем - ТОЛЬКО be able (to do), который надо ЕЩЕ доработать до будущей формы:

I will be able to pay back your expenses...

Все они обозначают, как вы любезно изволили указать, a mental or financial or physical or psychical ABILITY.