На сколько сместится центр шестерни при перемещении рейки на 0,5 м (фото)?

Чтобы было нагляднее, заменим шестерню и зубчатые рейки гладкими, но перемещающимися без проскальзывания.

1) Пусть длина окружности колеса равна Х. Представим, что нижней рейки нет, а ось колеса закреплена. Тогда при перемещении верхней рейки на Х, колесо повернётся ровно на 1 оборот.

2) Представим, что верхней рейки нет, а колесо катится по нижней рейке. Тогда при повороте колеса на 1 оборот, все точки колеса окажутся смещенными относительно исходного положения на Х. то же самое получится, если всё колесо просто переместить на Х.

3) Теперь "складываем" 1 и 2 высказывания. При перемещении верхней рейки на Х (относительно нижней рейки), колесо повернётся на полоборота, и центр колеса сместится на Х/2.

Таким образом, при перемещении верхней рейки на относительно нижней рейки на 0,5 м, центр шестерни сместится на 0,25 м.