Можно ребенку носить нательный крестик, который до этого носил его отец?

Традиция передачи крестов от отца (матери) - сыну (дочке) существует на Руси издавна. Церковь не видит ничего зазорного в этом, потому что не придает нательному кресту каких то магических свойств, и видит во кресте только символ истинной и искренней веры во Христа и символ верности Христу. По этому, передавать "верность Христову" от отца - сыну (от матери - дочке и т. п.) - есть благочестивая традиция. Так же, издавна многие искренние христиане (и даже священнослужители) часто носили по два крестика (по два креста): свой крест и крест близкого друга (сына), который отдал душу свою за друга или за Христа.

Резюмируя все это, можно с уверенностью утверждать, что передать крест ребенку, который до определенного момента носил отец - есть благочестиво и ничего запретного или "плохокармического" в этом нет.

Другое дело, что ребенок был без нательного креста Христова много лет - это не приветствуется Церковью, так как нательный крест Христов есть святыня, за которую многие даже отдавали свою жизнь.