Можно ли применять в парной светодиодную ленту?

Можно, конечно. Более того, в таких условиях и нужно применять источники освещения, питающиеся от 12 вольт. Только светодиодную ленту нужно брать специальную влагозащищенную. В противном случае долгий срок службы вряд ли можно гарантировать.

Можно, блок питания выносим за пределы парной, место подключения провода к ленте заделываем в термоусадочную трубку. Светодилдная лента достаточно хорошо защищена лаком, токи не высокие. Лучше конечно использовать светодиоды в трубке.