Можете доказать любые 5 свойств треугольника Паскаля?

1)Числа треугольника симметричны (равны) относительно вертикальной оси.

2)В строке с номером n:

первое и последнее числа равны 1.

второе и предпоследнее числа равны n.

третье число равно треугольному числу \textstyle T_{n-1}=\frac{n(n-1)}{2}, что также равно сумме номеров предшествующих строк.

четвёртое число является тетраэдрическим.

m-е число (при нумерации с 0) равно биномиальному коэффициенту \textstyle\binom{n}{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!}.

3)Сумма чисел восходящей диагонали, начинающейся с первого элемента (n-1)-й строки, есть n-е число Фибоначчи:

{n-1\choose 0}+{n-2\choose 1}+{n-3\choose 2}+\ldots=F_n.

4)Если вычесть из центрального числа в строке с чётным номером соседнее число из той же строки, то получится число Каталана.

5)Сумма чисел n-й строки треугольника Паскаля равна 2^n.