Могут ли быть проблемы с желудком (боли, тошнота, рвота) на нервной почве?

Могут быть какие угодно проблемы на нервной почве. И одни проблемы, в свою очередь, стать причинами других.

Душевное равновесие очень важно.

Конечно, только из-за этого порой бывают болезни. Язва желудка например. Как говорится: все болезни из-за нервов. Берегите свои нервы.

Да, могут. Существует диагноз СРК - синдром раздражённого кишечника, когда как раз на нервной почве происходят дисфункции ЖКТ. Но прежде, чем думать о нервах, как о причине, нужно исключить другие варианты - инфекцию, отравление и др. Т.е. сначала нужно обследоваться у гастроэнтеролога, а если по его части патологии не будет обнаружено, можно рассматривать вариант СРК.