Мне нужно или мне надо? Как правильно, в чём разница?

Нужно и надо - практически абсолютные синонимы. В словаре Ефремовой слово "нужно" толкуется с помощью синонимов "следует", "необходимо" и других, а слово "надо" - как "то же, что нужно".

По моим личным языковым ощущениям, мы говорим чаще "нужно", когда речь идет о каких-либо личностных потребностях (нужно что-то кому-то). Не случайно это слово родственно словам "нужда", "нуждаться".

Слово "надо" чаще, чем первое слово, выражает объективную необходимость в чем-либо, диктуемую не

потребностями конкретного человека, а внешними обстоятельствами, нормами. Например, фраза "надо хорошо учиться" означает необходимость, предписанную внешними нормами.

Проще говоря, слово "нужно" ближе к понятию "потребность", слово "надо" ближе к "необходимость".