Когда использовать will, а когда going to в английском языке?

"гоинг" "виллу" не конкурент. "Гоинг" никуда не "гоинг", он сидит смирно и ждёт, пока не подтянется личная форма глагола to be. Только тогда "гоинг" начинает значить что-то сопоставимое с "виллом".

To be going to do something - собираться что-либо делать. Формально ни по-русски, ни по-английски будущее время не выражено, но оно подразумевается. Собираться делать что-либо и начать это делать - не одно и то же, то есть включается фактор времени. Поэтому конструкция to be goining to + (verb) употребляется тогда, когда решение о действии в будущем обдумано и принято заранее, а не принимается в процессе диалога. Подробней об этой разнице см. здесь и здесь.

Как правильно оформлять конструкцию to be goining to + (verb) согласно грамматике?

Если ещё остались неясности о том, как грамматически оформлять утверждение, отрицание или вопрос с данной конструкцией, то вот целая презентация на эту тему.

Если Вы изучаете будущее время, то должны уже понимать что-то по-английски. Очень чёткое и понятное объяснение тонкостей в употреблении обеих способов выражения будущности даётся в англоязычном видео, прилагаемом далее:

Заодно можно потренировать восприятие английского на слух.