Какую электро проводку в квартире прокладывать, двойную или тройную?

Вы имеете в виду двух или трёх жильный кабель? В этом случае всё зависит от того, как запитан дом, в домах старого типа закладывали двух жильный (ноль и фаза), при такой проводке может ударить током то любого неисправного электроприбора, а если будете мыть руки и прикоснётесь к холодильнику или микроволновке, пробивающим на корпус, шарахнет так, что мало не покажется. В более свежих постройках предусмотрен трёхжильный ввод (ноль, фаза и земля), это правильно по технике безопасности. Если у Вас такой, то и думать нечего, только трёхжильный, не экономьте на здоровье. В любом случае есть дополнительный способ себя обезопасить. На вводе в квартиру обязательно поставьте УЗО, это такой автомат, который вырубает питание до того, как человека поразит током, если он вставил пальцы в розетку, или если просто произошло короткое замыкание проводка не загорится. Номинал УЗО лучше пусть рассчитает специалист в зависимости от предполагаемой нагрузки. Удачи Вам.

Тройную, правда в современной электротехнике продаваемой в России, зачастую провод заземления имеющийся в шнурах питания, зачастую не задействован, но с прицелом на будущее, заземляющий провод будет востребован.

А подключить его, если у вас нет соответствующего провода в подводке, можно к заземленным деталям конструкции подводящего шкафа или колодца.

К точкам установки светильников типа люстр в таком случае желательно подводить 4 жильный провод.

Что значит двойную или тройную?

Если у вас PEN-провод, то хватит и двухжильного кабеля.

Если отдельно РЕ и N, то трёхжильный кабель.

Кстати не забудьте правильно выбрать сечение токопроводящих жил, а ещё лучше - поручите работу профессионалам.