Какова этимология слов «бабушка» и «дедушка»?

Слово "бабушка" имеет в своём составе корень баб-, суффикс -ушк- и окончание -а. Это слово очень древнее, оно происходит от древнеславянского корня bab-. Данный корень обосновался почти во всех славянских языках, не только в русском. Например, по-польски данное слово выглядит как baba, по-чешски старуха будет baba, и в остальных славянских языках практически совершенно так же. А вот -ушк- — это исконно русский суффикс. Он имеет ласкательное значение.

Со словом "дедушка" случилась похожая история. Здесь имеется корень дед-, суффикс -ушк- и окончание -а. Опять же корень dedъ — древнеславянский, он присутствовал ещё в праславянском языке. В старославянском языке это слово выглядело как д?дъ. Отсюда пошло и русское слово "дед", и украинское "дiд" (в украинском ять в основном перешёл в Ii), и белорусское "дзед" и так далее. Ну а что касается суффикса -ушк-, то, как мы выяснили, он является чисто русским, а применяется он в ласкательном значении. Дедушка — это просто "ласковый", "детский" вариант нейтрального слова "дед". Напомню также, что в одушевлённых существительных мужского рода с суффиксом -ушк- пишется окончание -а, в отличие от неодушевлённых, в которых пишется окончание -о (хлебушко).