Каким способом тепло передается от горячей воды к холодной?

Когда физические тела одной системы находятся при разной температуре, то происходит передача тепловой энергии, т. е. теплопередача.

В какой системе?

Если это теплоообменник, где горячая вода течёт по своему контуру, а холодная по своему, то эффективность теплообмена зависит от конструкции этого теплообменника. Понятно, что площаль стенок должна быть максимальна, их толщина - минимальна, и металл должен быть с высокой теплопроводностью (медь, алюминий).

Если это смеситель в кране, то там вообще всё пофигу. Два потока тупо смешиваются и передают друг другу тепло непосредственным контактом.