Какие основания приобретения гражданства вам известны?

Если речь идет о приобретении гражданства Российской Федерации, то все основания прописаны в соответствующем Федеральном законе, который так и называется "О гражданстве РФ".

Всего там упоминается четыре основания, и первое из них - по рождению; второе - в результате приема в гражданство; третье - в результате восстановления гражданства и четвертое, имеющее немного размытую формулировку, в иных, предусмотренных данным законом или международными договорами, случаях (например, при изменении границ РФ).

Более подробную информацию обо всех этих основаниях можно прочитать, перейдя, например, по данной ссылке.