Какая наука занимается изучением фамилий?

Изучением фамилий(и человеческих имен в том числе) занимается антропонимика. Антропонимика - раздел науки об именах собственных. Эта наука называется ОНОМАСТИКА.

Ономастика включает также такие разделы, как топонимика(включающая еще более, чем с десяток подразделов), астронимика, космонимика, зоонимика, теонимика, прагматонимика и т. д.

Антропонимы(имена, отчества и фамилии людей) - несут в себе определенный набор информации, раскрывающий связь отдельного индивида с родом.

Фамилия чаще всего раскрывает род деятельности предков или отношение к тому или иному лицу. К примеру, фамилии, произошедшие от имен(Иванов, Андреев), указывают на то, что когда-то эту фамилию образовали от имени главы семьи или рода; фамилии, произошедшие от названия профессий или ремесел(Бочаров, Рыбаков) - говорят о принадлежности предков к определенному роду деятельности. А еще частенько фамилии происходят от прозвищ, данных по определенным качествам характера человека.

Эта наука называется ОНОМАСТИКА. Она изучает имена собственные, независимо от их типа, и законы развития имен. По своей сути, это раздел лингвистики, но он уже вышел за ее границы и стал самостоятельной наукой.