Как в домашних условиях, имея только точные весы, определить пробу золота?

Конечно можно. Золотое изделие состоит из сплава самого золота и меди. Вес изделия определить можно просто его взвесив, а объём изделия можно определить взвесив его в воде на тех же весах, подвесив за тонкую непромокаемую нить (например медную проволоку Ф0.1мм). Определить плотность изделия (зная его вес и объём), и соответственным пересчётом, зная плотность меди и золота, определить пробу золота.

Заранее невозможно, поскольку проба определяется только соответствующими реактивами или (в сложных случаях) спектральным анализом. Точные весы к таковым не относятся (пример - тиара Гиерона так и осталась мифом)