Как самому собрать чувствительный металлоискатель?

Практически нереально.

Нет, простой-то металлоискатель собрать не штука. Как-никак, современная элементная база получше той, что была в 40-х годах, а в то время умельцы мастерили такие девайсы сами. Но вот сделать ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЙ металлоискатель...

Современные металлоискатели - это сложнейшая техника с микропроцессорным управлением. Там проводится довольно сложный анализ сигнала от объекта, с учётом фазовых соотношений, с учётом спектральных искажений, временнЫх параметров, свойств грунта и кучи всего. Есть даже многочастотные приборы, или приборы с импульсным индукционным зондированием вместо гармонического (или периодического) сигнала. И вот только за счёт таких изощрённых методов и достигается высокая чувствительность. Причём часто даже селективная - есть металлоискатели, "заточенные" на поиск золотых самородков (для старателей), есть те, которые заточены на поиск бронзы и железа (для археологов), ну и так далее. Вы хотите на коленке воспроизвести то, на что серьёзные фирмы тратят большие деньги и труд десятков квалифицированных специалистов? Ну в добрый путь.