Как с помощью сульфата меди обмеднить металлическую деталь (см)?

Элементарно. Это называется в химии просто - электролиз. Растворяете сульфат меди (а в простом наречии - медный купорос) в воде, подвешиваете свой болт на плюсовой электрод любого источника, минусом может послужить что угодно, но тоже опущенное в эту же емкость. Хотябы просто гвоздь. Включаете. При этом на плюсовом электроде (коим является ваш болт) оседает чистая медь, а отрицательный собирает то, что остается от сульфата, то бишь окисляется. Через несколько часов достаете обмедненную гайку (или болт).

Напряжение батареи большое не требуется - достаточно 12 вольт. Большой ток тоже не нужен - чем меньше ток, тем аккуратнее идет реакция.

А формулы посмотрите здесь - википедия

Если не нужен прочный и толстый слой, а деталь "железная" (то есть из низкоуглеродистой стали), то без всякого электролиза просто погрузите железную деталь в раствор соли меди. Реакция идет очень быстро. На никеле или хроме фокус может не получиться. Тем более, на менее благородных металлах. Вот тогда нужен электролиз. Деталь предварительно следует тщательно очистить и обезжирить. И строго соблюдать условия: концентрацию раствора, температуру, плотность тока. Но это уже будет не школьный опыт, а процесс, который называется гальваностегией.

В нашей школе помнится тоже осаждали медь на сталь, только не на химии, а на уроках труда, обезжиривали растворителем и опускали в раствор медного купороса. После на поверхности удобно вычертить контур детали для дальнейшей обработки, почему именно так? Просто, быстро, удобно, ну и наверно потому что так учитель сказал... Отработанный фиксаж при печати черно белых фото можно использовать для того чтоб посеребрить металлическую деталь. Но покрытие нестойкое...