Как разобрать по составу слово: беззаботный, беззаботно?

Слово беззаботный обозначает признак предмета, отвечает на вопрос КАКОЙ? (например, беззаботный день).

На такой вопрос отвечают прилагательные. Беззаботный -- имя прилагательное, изменяемая часть речи (беззаботн/ого, беззаботн/ому, беззаботн/ым, о беззаботн/ом), что позволяет определить окончание -ый

в этой начальной форме прилагательного беззаботн/ый.

Подбирая однокоренные слова, выделяем и другие морфемы, например, корень забот- (забот/а, забот/иться,

о/забот/иться, забот/ливый), а также приставку без- и суффикс -н-.

Основа этого слова -- беззаботн-.

От указанного прилагательного беззаботный может быть образовано краткое прилагательное среднего рода и совпадающее с ним наречие беззаботно. Они имеют несколько разный морфемный состав.

Дело в том, что наречия не имеют окончаний (как неизменяемая часть речи),

то есть конечная гласная о в наречии -- это суффикс, а в кратком прилагательном конечная гласная о --

это окончание (сравните: он беззаботен, она беззаботна, они беззаботны).

Остальные морфемы наречия и краткого прилагательного совпадают с указанными в полном прилагательном беззаботный (приставка без-, корень забот-, суффикс -н-).

При этом основа наречия -- беззаботно, а прилагательного -- беззаботн-.