Как проверить слово переживает?

Слово Переживает оказывается глаголом настоящего времени, образованным от инфинитива Переживать и обладает личным окончанием -ЕТ, как глагол первого спряжения.

Ударение в нем падает на предпоследний слог: переживАет.

Корнем слова оказывается морфема ЖИ-: Живой-Жить.

Обратим внимание, что в этом корне имеется безударная гласная И, а само слово можно ошибочно написать как пережЫвает.

Тут можно ограничиться правилом ЖИ/ШИ, потому что даже под ударением эта гласная слышится как Ы.

Что касается безударных гласных в приставке ПЕРЕ, то приставки ПИРИ не существует, а потому и проверять их нет надобности.

Переживает-глагол в форме настоящего времени, 3 лица единственного числа.

Приставка ПЕРЕ- пишется согласно единообразному написанию приставок типа ПО-, С-, НАД- и др.

Безударную гласную И в корне ЖИ- мы проверяем такими словами, как жИть, пожИть, жИзнь, жИв.

Для объяснения постановки гласной Е в окончании -Ет мы ставим глагол в начальную форму: переживать, глагол оканчивается на -АТЬ, не является глаголом-исключением (слышать, дышать, гнать, держать), значит, это глагол 1 спряжения. В окончании пишем Е.