Как проверить слово брошенный?

Слово Брошенный оказывается причастием мужского рода, образованным от глагола Бросить.

Ударение в нем падает на первый слог: брОшенный.

Корнем слова оказывается морфема БРОШ-: Бросить-Бросок.

Обратим внимание, что в этом корне гласная О стоит под ударением, а безударной оказывается гласная Е в суффиксе, и само слово можно ошибочно написать как брошИНый.

Проверять эту гласную не нужно, надо просто вспомнить, что причастия образуются только с помощью суффикса ЕНН, а не ИНН, и в этом суффиксе кроме гласной Е, обязательно имеется удвоенная согласная Н. Одиночная Н (суффикс ЕН) появляется только в кратких причастиях.

Слово БРОШЕННЫЙ-отглагольное причастие, образовано от бесприставочного глагола совершенного вида БРОСИТЬ, поэтому в суффиксе -ЕНН- мы пишем двойную Н. Сравним с написанием причастия, образованного от бесприставочного глагола НЕсовершенного вида:

краденый-красть, но украденный-(что сделать?) украсть.