Как проверить энергоемкость аккумулятора?

Смотря какой аккумулятор.

Автомобильный - "нагрузочной вилкой". Если Вы не знаете, что это такое (вилка), то лучше сами и не беритесь - пусть спец занимается. Впрочем, могу рассказать, если интересно.

Аккумулятор из любого бытового прибора:

1) Находите выводы подключения нагрузки (как правило, это несложно - они подписаны прямо на корпусе - "+" и "-" в кружочках.

2) Там же (на корпусе) читаете максимальный ток аккумулятора.

3) Берёте обыкновенный мультиметр, устанавливаете его на измерение тока, примерно равного выдываемому аккумулятором, подключаете щупы к аккумулятору на время не более 1-3 секунд (время зависит от ёмкости, но Вы ведь не указали, какой именно хотите проверить).

4) Ждёте пару-тройку минут, и повторяете всё снова. Стрелка прибора дошла до того же деления, что и в первый раз? Аккумулятор в норме, виновато устройство-потребитель.

P.S. Важно!

1) Аккумулятор должен быть полностью заряжен.

2) Мультиметр - желательно стрелочный. Какой угодно "китаец", лишь бы мог более-менее правильно показывать в нужном диапазоне токов.