Как правильно пишется слово: шоссе?

Так и пишется: шоссе.

Это слово иноязычное. Оно пришло к нам из французского языка.

В русских словах, которые по своему происхождению являются иноязычными (заимствованными), после шипящих букв (Ж, Ш, Ч) в безударной позиции встречается буква О. Например, шоссе, шоколад, шотландец, жокей. В исконно русских словах такого не бывает, в них мы после букв Ж, Ш, Ч, Щ в безударной позиции пишем букву Е: горошек, желток, чернеть, щека и так далее.

Есть в слове "шоссе" ещё удвоенная согласная буква С, она пишется в соответствии с написанием в языке оригинала. Правописание удвоенных согласных в русском языке не проверяется; слова с двойными согласными (а также слова без таковых) необходимо просто запоминать, а при сомнении — обращаться за помощью к словарю.

Наконец, после буквы С в слове шоссе мы пишем Е, а не Э, потому что таково одно из правил русской орфографии: после согласных звук [э], как правило, обозначается буквой Е (но не Э). Например, модель, темп, реквием. Исключения составляют только отдельные собственные имена.