Как правильно пишется: шпОргалки или шпАргалки?

Правильное написание этого слова через букву А - шпАргалка. Это слово нужно запомнить, потому что оно является словарным и к нему нельзя подобрать однокоренное слово.

С этим словом действует правило - как слышу, так и пишу.