Как правильно пишется: «понемнога» , «понемногу» или «по немнога»?

Будем учиться КАК? потихоньку да понемногу. Выделенные слова -- это наречия.

Наречия разные могут писаться по-разному: слитно, раздельно и через дефис.

И зависит написание наречий от того, как они были образованы.

В данном конкретном случае наречие понемногу образовано от краткой формы прилагательного немногую, которое по сравнению с этой полной формой имеет усеченное окончание (немногу).

С таким окончанием слово в нашей речи не употребляется, а вот при слиянии его с предлогом по получается часто используемое наречие понемногу. Предлог, естественно, переходит в неотъемлемую часть слова -- приставку.

Так что в полном соответствии с правилом, наречия, образованные от кратких прилагательных слиянием их с предлогами, пишутся слитно (в одно слово): помногу и понемногу, поровну, потихоньку, попросту, попусту, помаленьку.