Как правильно писать: подвиньтесь или подвинтесь?

Правильно: подвиньтесь. В данном случае мягкий знак является грамматическим, он обозначает повелительное наклонение глагола ( а не мягкость звука Н):

по/двинь - по/двинь/те - по/двинь/те/сь, ТЕ - окончание мн. числа.

Хотя звук Н звучит мягко, но обычно в сочетаниях НТ он не пишется, сравнить: бант - бантик, у Н здесь несобственная мягкость (на него влияет мягкий звук Т), и такое фонетическое чередование на письме не обозначается.