Как правильно писать на вывеске, чайхана или чайхона?

Напишите "Угощаем чаем" и не мучайтесь. Слово не русское , могут быть варианты. Оригинал ближе к чайхОна.

Я никогда не видела других вариантов, кроме "чайхана", пока не стали открываться такие частные заведения. А я перечитала немало книг про восточные страны. Конечно, название можно написать и безграмотно. Никому до этого нет дела- лишь бы налоги шли. Но тогда что же, можно писать "могозин" и "ристаран"? По-моему, это все-таки СТАТУС заведения, а не название. И писать его в России надо по правилам русского языка. А уже дополнительно на национальном пусть пишут по тем правилам, тогда и на своем языке.

В обоих случаях будет правильно, так как названия организаций, предприятий, кафе, ресторанов и других фирм и контор закон не обязывает соответствия к орфографии или к правописанию.

Если вы собираетесь этим самым подчеркнуть направление кухни в восточном стиле будущего вашего кафе, то, наверно будет ближе вашим желаниям, если вы выделите слово чайхана и напишете чайхона, как раз буква О делает акцент к Узбекским и Таджикским народам.

Если вы назовете чайня, то будет ближе к славянским народам.

в орфографических словарях зафиксирован только один нормативный вариант: чайхана. так что вариативности здесь быть не может: такое написание - единственно верное.

неправильно пишут (в названиях заведений, на вывесках), возможно, намеренно - из-за желания "стилизации", например.