Как правильно: напишешь или напишишь?

Написание окончания глагола зависит от его спряжения. Определяем спряжение глагола: начальная форма - "написать", не относится к глаголам-исключениям на -ать, значит, 1 спряжение. Следовательно, в окончаниях глагола 2 и 3 лица будем писать "е": "ты напишешь, он напишет". Можно быстрее: берите форму 3 лица множественного числа: "они пишут". Здесь -ут слышится ясно, вы же не скажете "пишат"? Если в форме 3 лица множественного числа ясно слышится -ут, значит, это 1 спряжение, значит, в 1 лице -ет.