Как правильно написать: «Надеюсь, вы мне напишите или напишете» (см)?

Оба этих глагола [глаголы напишите и напишете] являются разными глагольными формами, которые образованы от инфинитива "написать" при помощи окончаний -ите- и -ете-.

1). Глагол "Напишете" – это личная форма глагола 1 - ого спряжения "написать". Этот глагол находится в изъявительном наклонении, будущем времени, во множественном числе, и втором лице.

В этом случае правильным окончанием слова будет окончание -ете-:

2). Глагол "Напишите" – является глагольной формой, соответствующая повелительному наклонению глагола неопределенной формы "написать". В этом глаголе окончание стоит под ударением - напишИте. Поэтому в этом случае ошибки в написании встречаются реже.

Также и с глагольными формами инфинитива "выслать" (вышлете и вышлите).

В вашем примере нужно написать таким образом:

При выборе правильного написания, необходимо прежде всего посмотреть на контекст предложения и определить наклонение используемых глаголов.

Если посмотреть на предложение "надеюсь, вы мне напишете и вышлете ответ письмом", то очевидно, что глаголы "напишете" и "вышлете" использованы в изъяснительном наклонении. Поэтому писать правильно именно так

"надеюсь, вы мне напишете и вышлете ответ письмом".

Но, в случае, если данная фраза будет использована в контексте предложения, где эти глаголы будут иметь повелительное наклонение, то писать верным будет через "и". "Затра же жду ответа, который вы напишите и вышлите срочным письмом".

Если бы это было законченное выражение, то, согласен, здесь верен второй вариант. Если же это вырванный из предложения фрагмент, о чем, кстати, говорит некоторая неизящность, то может быть правильным первый вариант. Возможно следующее предложение:"Я на быстрое решение и не надеюсь, вы мне напишите и вышлите ответ письмом, как только все обдумаете."

В данном случае несомненно, правильным является второй вариант. т. е. "надеюсь, вы мне напишете и вышлете ответ письмом".

Но это не значит, что написание "напишите", "вышлите" - неправильное. Просто это глаголы повелительного наклонения. И они употребляются в соответствующих конструкциях. Например: (Когда приедете, то обязательно мне напишите(ударение на "ши"), и вышлите письмо сразу, не откладывая в "долгий ящик").

Добрый день, из двух вами предлагаемым написания данных глаголов, правильнее писать следующие:

1) напишете;

2) вышлете.

Другие варианты написания этих слов, тоже возможны, но они употребляются при другом контексте.

Писать и высылать - глаголы 1 спряжения, значит их правильное написание - напишЕте и вышлЕте. Буквы "И" могут быть только у глаголов 2 спряжения (не считая исключений) - замесИть - замесИте.

Я считаю, что второй вариант. НапишЕте и вышлЕте.