Как правильно говрить Пропылесошу или Пропылесосю? Или как-то иначе?

Нельзя говорить ни так, на так. Вообще в русском языке нет такого слова. Нельзя называть действие по наименованию того устройства, которое используется для выполнения этого действия. Этак мы можем дойти до того, что будем "трамваить" ("автобусить", "троллейбусить", "метрить") вместо того, чтобы "проехать" на соответствующем виде транспорта, "кастрюлить" вместо приготовления пищи. Крестьяне будут "плужить" или "проплуживать" землю, "сенокосить" траву, "комбайнить" урожай и т.п. Можно привести еще много "хлестких" примеров, как можно засорять язык. Так что никаких "Пропылесошу" или "Пропылесосю". Нужно сказать по-русски, "уберу пыль пылесосом" или "соберу пыль пылесосом".

Верно говорить "пропылесошу", даже на этом проекте я это уже неоднократно указывала. В слове происходит так называемое школьной грамматикой "чередование" и словоформа изменяется уже иначе, нежели глагол "сосать", от которого она образована.