Как правильно говорить: раСПостраненный или раСПРостраненный?

Правильно говорить расПРОстранённый, как и писать, проверка может быть мысленно осуществлена воспоминанием слова ПРОстранство, эта мысль, слово, блюдо, факт являются известными на большем и большем пространстве, они расПРОСтранены. Как и существительная форма - распространение, например, слухов об участниках БВ, как и уже в школе известные нам распространенные предложения.

Просто на слух люди часто "проглатывают" эту букву Р.

Все словари указывают на то, что варианта РАСПОСТРАНЕННЫЙ в русском языке нет, значит, ученик, написав так слово, ошибается. В разговорной речи можно также услышать такое ошибочное произношение.

Запоминаем, что пишем и говорим мы так:

РАСПРОСТРАНЕННЫЙ.