Как пишется не принципиально или непринципиально?

Добрый день. Для данного слова справедливы оба варианта, т. е. будет правильно писать: не принципиально и непринципиально. Следовательно для понимания как писать частицу не нужно смотреть контекст конкретного предложения.

Вы должны писать непринципиально если можете слово в предложение заменить синонимом, например, в качестве такого синонима подойдет слово маловажно. Тогда можете смело писать слитно.

Если в предложение есть противопоставление, которое присутствует вместе с союзом а, тогда будет справедлив вариант раздельного написания с частицей не, и вы должны писать следующим образом: не принципиально**.

Оба варианта верны. Первый — в случае, когда есть противопоставления с союзом а "не принципиально, а...", второй — поскольку это наречие можно заменить синонимами: "маловажно", "незначительно"