Как научиться понимать украинскоязычный текст «свободно» без перевода?

Только практика, больше я ничего не могу посоветовать. Даже лучше без словаря и без перевода. Конечно, мне, как украинцу, тяжело понять возможные трудности чтения украинского текста. Я приведу пример из личного опыта - польский язык. В 5-м классе, кажется. Просто начал читать, интересно стало. А это латиница и язык отличается гораздо больше от русского и украинского, чем русский от украинского.

На первую страницу ушел час. Читал и проговаривал, пытался понять. Всю книгу (детективчик страниц на 260) прочел за две недели, кажется. Это называется "марафонское чтение".

Просто читайте, не застревайте на незнакомых словах. Бегло, старайтесь сначала уловить хотя бы общий смысл. Не старайтесь заучивать незнакомые слова. Просто читайте. Пробуйте проговаривать. А дальше будет легче.

Лично знаю человека, родившегося и выросшего в Ленинграде, переехавшего на Украину. Сразу окунулся в языковую среду, а читать любил до ужаса. Делать нечего, читал все подряд, никаких словарей, у меня спросить просто возможности не было, вот и освоил. Его величество Контекст позволяет понимать даже более чуждые нам языки, а уж родственные славянские - подавно.