Являются ли однокоренными слова «чурек» и»чурка»?

Нет, они только созвучны, но обозначают разные предметы. Чурек - разновидность хлебобулочных изделий производства тюркоязачных народов, чурка - кусок деревяшки.

Да, придется согласиться, что сходность в звучании ни о чем не говорит реальном, это совершенно разные вещи, образованные на разной основе - чурек - это хлеб, который издавна готовили на Кавказе, а чурка = это название деревяшки, которое только потом приобрело негативное значение.