«Ежовые рукавицы» связаны с Наркомом внутренних дел Ежовым?

Нет, не связаны. Выражение возникло намного раньше. Хотя, возможно, Ежов способствовал его распространению. Например, благодаря следующему агитплакату:

Но само выражение возникло намного раньше, и означало оно действительно рукавицы - из плотной, грубой кожи, которыми можно было безбоязненно брать в руки ежей. Ежей ловили, чтобы запускать в избу для охоты на мышей. Ну а потом выпускали обратно, конечно. Это было эффективнее и дешевле, чем заводить кошку. Ну а "держать в ежовых рукавицах", соответственно, означало "держать плотно, чтобы и не дернулся". Это выражение можно встретить и у Ленина, и у Пушкина и Чехова.