Если сразу не выбрать лучший ответ- потом зеленое окошко выбора исчезает?

Да, это так.

У Вас есть пять дней на выбор лучшего ответа, с десятого по пятнадцатый, начиная с даты опубликования вопроса. Затем выбор лучшего ответа возлагается на систему (по количеству голосов "За", поданных другими пользователями), при невозможности определения лучшего ответа по этому параметру, задание на выбор лучшего ответа направляется одному из модераторов.

Выбирайте лучший ответ сами, тем более, что за это полагается дополнительный бонус к репутации.