Если русский, немецкий и латинский языки родственны,почему они разные?

Потому что язык со временем изменяется, а в отделенных друг от друга группах людей эти изменения происходят по-своему в каждой из групп. Сначала образуются различные диалекты одного языка (для примера можно привести американский, британский и австралийский английский язык, диалекты русского языка, особенно те, что складываются у русскоязычного населения других стран). Постепенно нарастают различия, не только в лексике и фонетике, но и в грамматике языка и он окончательно распадается на группу языков, в которой может в какой-то степени сохраняться взаимопонимание между языками, а может и утрачиваться окончательно. И с того момента, когда люди, владеющие новым языком осознают, что их наречие -- это именно язык, и не нужно оглядываться на правила другого языка, который они считали своим "литературным образцом" -- он начинает самостоятельное существование. С русским языком это произошло где-то при Пушкине.

А дальше самостоятельно в каждом языке продолжается процесс "притирания" языка -- упрощаются, становятся более логичными грамматические правила, устраняются неудобопроизносимые сочетания звуков, окончательно отмирают отжившие элементы, которые перестали нести информацию, а использовались по велению правил. Вслед за этим снова устраняются вновь возникшие неудобства. И самое главное -- в разных языках это происходит по-разному.

Так, германские языки пошли по пути радикального упрощения именной грамматики -- из всех падежей осталось только четыре самых необходимых, которые еще и совпадают во многих словах. Славянские языки, напротив, сохранили значительную часть индоевропейского склонения. Но они упростили глагольную систему, а у именной -- поменялись падежные окончания, опять же -- в сторону упрощения и укорочения (отпал -s в именительном падеже и т. д), что произошло вообще в большинстве ИЕ-языков. И разумеется, исконная индоевропейская лексика из-за фонетических изменений поменялась порой до полной неузнаваемости на первый взгляд. А новая лексика возникла в каждом языке своя.

А в латыни сохранилось много из того, что в современных индоевропейских языках отмерло. Как и в греческом, санскрите. И, кстати, в русском (и вообще славянских) и особенно в литовском языке.

Потому, что они произошли от единого передкового, так называемого, протоиндоевропейского языка, на котором говорили предки всех индоевропейских народов предположительно 10.000 лет назад. То, что это было одно общее для них всех племя, подтверждается не только исследованием корней слов, структурами языков, формами этих языков, которые существовали в Средние века, а то и ранее, если у этих народов уже существовали письменные и литературные языки, но также и данными генетических исследований. В настоящее время, исследователи избегают понятие "арийцы", однако, древние арии, как раз и являются предками названных народов. Это название сохранилось, пожалуй, только в названии такого государства, как Иран. Этот вопрос не оспаривается в современной академической науке. Споры вызывает вопрос о родине - прародине этих народов, родине ариев. Существует много различных гипотез. Однако, множественные данные из области палеоантропологии, палеоботаники, падеохоологии, популяционной генетики, лингвистики, палеоастрономии и многих других, наиболее вероятной считают так называемую территорию современной Северо-восточной Турции - Анатолию. Это так называемая, Восточно-анатолийская теория единой колыбели человеческой цивилизации и всех индоевропейских народов. В том районе было построенно древнейшее на Земле каменное - постоянное сооружение - храмовый комплекс в районе современного Гебекле-Тепе, там произошло одомашнивание основных современных домашних животных и там была найдена древнейшая форма одомашненной пшеницы и было обнаружено поле этой пшеницы.

Люди тоже все родственны, и тоже друга на друга непохожи.

Родство русского и латинского - это не родство двух братьев, а родство, ну к примеру, двух Рюриковичей где-то ко времени воцарения Петра Алексеича. То есть спустя тыщу лет после собсно Рюрика. Ну да, генетики, покопавшись, могли бы определить, что вот этот боярин и вон тот французский барон действительно потомки Рюрика. И что? Делает их это родственниками? В очень слабой степени.

Ровно так же почти все европейские языки так или иначе потомки одного общего предка, который называется индоевропейским языком (индийский язык в этом плане тоже наш "родственник"). Но жить своим домом каждый из языков стал настолько давно, что теперь только лингвисты-профессионалы способны проследить это родство.

Чё уж говорить о латыни, если даже русский язык времён Ивана Калиты современному человека без перевода практически непонятен...

Потому, почему и в одной семье все разные. Похожи, но разные. Корни одни, а развитие разное.