Если пропустить ток через воду, она нагреется или нет?

Конечно нагреется. В чистой воде очень мало ионов, способных проводить ток. А в особо чистой их почти нет. В обычной воде достаточно примесей, чтобы проходил ток, и, если ионизация происходит интенсивно, то ток постепенно возрастает.

Я обычно делаю "живую и мертвую" воду. Для этого нужно иметь емкость с водой, мембрану, пропускающую ионы, но плохо пропускающую воду (обычно это брезент) и два электрода угольный и из нержавеющей стали. Ток поступает из сети через мощный диод. Схема одноплупериодная. В начале ток маленький. По мере накопления ионов он возрастает и к концу процесса вода нагревается до 45-50 градусов, хотя емкость бачка более 4 литров. В воде нет ничего, кроме воды из крана. И вот такой сильный нагрев. В результате накапливается вода у одного электрода кислая, а у другого щелочная.

Когда я лежал в госпитале, у нас не было чайника. А по вечерам мы пили чай с продуктами принесенными женами. Воду для чая грели так. Брали несколько спичек и с двух сторон приматывали нитками два лезвия от безопасной бритвы, так, чтобы они не касались друг друга, и спички служили зазором. К лезвиям прикрепляли провода и соединяли их с вилкой, а то и без вилки, и вставляли в розетку. В районе лезвий вода начинала кипеть сразу, а весь 3 литровый баллон нагревался до кипения за 5-10 минут.