Что такое барсетка, откуда взялось это слово?

Если рассматривать сие слово по аналогии предназначения для самого необходимого в одном месте(с женским клатчем), а именно для денег, визиток, карточек, документов, прав и прочих приятных мужских мелочей)), то наилучшим сравнением (имхо) будет кошель. Тот самый, который наши предки славяне вешали на пояс, с названием иным - мошна или калита. Делался он из обработанной шкуры/ кожи или замши, и мог выглядеть мешком (с завязыванием по горловине), или же сшитый по боковой стороне, с застегиванием внахлест.

Вот самый первый аналог современной мужской борсетки - кстати пишется борсетка, через "О", от слова борса - сумка (подробнее здесь), пришло к нам с открытой Европы, с первоначальным названием Borsetti.