Что подразумевают под собой естественные и формальные языки?

Естественный язык - это тот, который возникает "сам собой", формируясь веками и тысячелетиями из общения людей друг с другом. Русский, китайский, суахили и т. д.

Формальный язык - язык, созданный искусственно. К формальным языкам по определению относятся все языки программирования, ведь ни один из них не появился "естественным образом", исторически. Они все были придуманы искусственно и по самой своей сути должны подчиняться определённым формальным правилам, содержать конечный набор слов (называемых зарезервированными идентификаторами) и подчиняться строго формализованным правилам.

Правда, существуют и "разговорные" формальные языки, например, эсперанто. В значительной степени формальным можно считать современный иврит (во всяком случае в первые годы после его возрождения век назад), хоть он и был создан на основе традиционных текстов.