Что означает термин «Бертильонаж»?

Это термин из области криминалистики. Так называется метод описания и распознавания преступников по антропометрическим данным (росту, окружности головы, размаху рук и т. п.).

Изобретён этот метод был французским антропологом Альфонсом Бертильоном. Дело в том, что клеймить преступников уже перестали и многие рецидивисты, попав в тюрьму, назывались другим именем, чтобы не получить большее наказание. Хотя фотографирование преступников тогда уже практиковалось, но пересматривать тысячи фотографий, чтобы найти именно того, попавшегося преступника, было нереально.

Вот что об этом в книге "Век криминалистики" пишет Юрген Торвальд:

Бертильон работал письмоводителем в префектуре полиции и как раз и занимался внесением в карточки данных преступников. Однажды его осенило: что, если помимо основных данных измерять у преступников и вносить в карточки длину стопы, рук, пальцев, окружность головы, размер ушей, носа и проч. Эта идея была воспринята скептически, так как Бертильон не смог внятно объяснить её начальству, но он продолжал ходить в тюрьмы, обмерять уголовников и систематизировать свои карточки. И только после того, как по карточкам Бертильона удалось идентифицировать нескольких рецидивистов, методу дали добро.

В России бертильонаж ввели в 1890 году.

Ну а вскоре эта методика была вытеснена дактилоскопией.