Чем различается смысл слов «large» и «big»?

Слова идентичны по смыслу, взаимозаменяемые. Слово big однако более неформально, слово large - более формально, используется в официальной речи. У слова big скорее разговорный характер. Мне кажется разница в этом. Эти слова не следует использовать с неисчисляемыми существительными по правилам грамматики, лучше использовать словосочетание a lot of.

Big часто используется, когда нужно подчеркнуть важность чего-то. Например, big decision - большое решение. Тут large даже как-то не звучит. Также, допустим, big brother - тоже не сочетается никак.

Слово big используется очень часто, входит в 1000 наиболее употребляемых английских слов.