Человек задыхается, кашляет и отхаркивает, что у него за болезнь?

Невозможно поставить диагноз заочно, не видя человека, на основании одного-двух симптомов в устном пересказе, к тому же обращаясь не на специализированный медицинский ресурс. Обратитесь к врачу.

Может просто хронический бронхит, подхватил ОРЗ. Или заядлый курильщик.

Очень похоже на хронический обструктивный бронхит. Запускать такое не стоит, может перейти в тяжелые формы пневмонии. Лучше лечить, пока это еще легко и недорого. Хотя если уже пошло удушье, просто отделаться не получится. Нужно к доктору, чтобы он подобрал нужный комплекс лечения, антибиотик и противовирусный препарат (бывает, что бронхит - последствия ОРВ, поэтому нужен антивирус). В принципе с такими заболеваниями могут и больничный дать, болезнь скорее всего заразная, поэтому лучше дома посидеть. А переносить на ногах, это только себе во вред.