Английский язык. Как правильно: what (is, are) your name?

Правильно будит: What is your name? и причина тому единственное число существительного your name. Притяжательные местоимения, назову условно притяжательные местоимения первого столбика, к которым относится и your употребляются только с именами существительными ед и мн числа, your name - ваше имя, например. А вот если бы вы спрашивали об именах names ( мн. ч. сущ.) то было бы What are your names?, потому-что вы спрашиваете не об одном имени.

И ещё один вариант, как пример диалога: My name is John. Guys, what are your names? Bill and Peter. Good, and what is yours? I am Linda.

Следует помнить, что в английском нет понятия ты, по сути они ко всем обращаются на Вы.

Could you tell me your name, please? - Не могли бы Вы назвать мне, пожалуйста, Ваше имя?

В разговоре меняется только число существительного, и сразу меняется смысл you - вы.

Could you tell me your names, please? - Не могли бы вы назвать мне, пожалуйста, ваши имена?

What is your name. Дословно это переводится как: "Какое есть твое имя". Your - не значит you, которое в английском переводится как "ты" или "Вы" (в вежливом обращении). Да и name, к которому относится is - единственное число. Если бы было множественное - тогда да, надо было бы употреблять are.

What is your name? или What are your names?

В данном случае всё зависит от того, в единственном или во множественном числе стоит слово name: is - для единственного, are - для множественного. Слово your в данном случае ни на что не влияет.

Поскольку задание дано как what (is, are) your name?, и name стоит в единственном числе, то единственный возможный вариант ответа здесь What is your name?