А.С.Пушкин потомок арапа Петра Первого?

Да, Александр Сергеевич Пушкин является потомком Абрама Петровича Ганнибала, известного как "арап Петра Великого".

Словом арап (явно искажённое "араб") называли негров, каким и был Ибрагим, привезённый из Турции.

Дальше можно почитать здесь, да вот беда - на портрете, помещённом на сайте, изображён вовсе не А. П. Ганнибал, а его сын - основатель Херсона генерал-аншеф Иван Абрамович Ганнибал, дядя поэта. Чтобы разобраться в Ганнибалах, посмотрите на иллюстрацию ниже. Слева направо: Абрам Петрович (арап), Иван Абрамович (дядя) и Мария Алексеевна Ганнибал (урождённая Пушкина) - бабушка поэта, мать его матери Надежды Осиповны.

Родословную Пушкина можно представить следующим образом, а более схематично - так:

А вот на этих портретах - братья Пушкины: Василий Львович (слева) и Сергей Львович(справа) Пушкины

Глядя на эти портреты, не трудно догадаться, откуда Александру Сергеевичу достался такой нос - явно от его русских предков. Было бы неверно представлять А. С. Пушкина эдаким негром посреди Российской Империи. В этой роли уже побывал его прадед Ганнибал. Род Пушкиных, хоть и не самый знатный, был достаточно древним.